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Entropie erklärt mithilfe von Wahrscheinlichkeiten

Entropie lässt sich mithilfe von Wahrscheinlichkeiten erklären: Wenn man vier verschiedene Karten in eine Box mit zwei Fächern legt, gibt es 16 verschiedene Möglichkeiten, wie du in der Abbildung unten sehen kann. Wählst du eine dieser Kombinationen nach dem Zufallsprinzip aus, ist die Wahrscheinlichkeit am größten, dass du eine Kombination mit einer gleichmäßigen Verteilung der Karten in den beiden Fächern wählst, da die Kombination mit zwei Karten in jedem Fach mehr Mikrozustände umfasst. Nur bei einer der 16 Kombinationen befinden sich alle Karten im linken Fach.

Vier verschiedene Karten werden in eine Box mit zwei Fächern gelegt. Es sind sechzehn solcher Boxen zu sehen, die in fünf Reihen angeordnet sind. Die Verteilung der Boxen auf diese Reihen richtet sich nach der Anzahl der Karten in jedem Fach. Reihe eins und fünf umfassen jeweils eine Box, und bei diesen Boxen sind alle vier Karten in einem Fach. Die Reihen zwei und vier umfassen jeweils vier Boxen, und bei diesen Boxen sind drei Karten in einem Fach und eine Karte in dem anderen Fach. Reihe drei umfasst sechs Boxen und bei diese Boxen sind in jedem Fach gleich viele Karten. Da Reihe drei die größte Anzahl von Boxen umfasst, sind diese Boxen statistisch gesehen bevorzugt. Die Wahrscheinlichkeit, eine Box zu wählen, in dem sich in jedem Fach gleich viele Karten befinden, ist sechs zu sechzehn

Abbildung 1: Die Entropie kann durch Statistik erklärt werden.

Stelle dir nun die Karten als Gasmoleküle und die Box mit zwei Fächern als zwei miteinander verbundene Gasbehälter vor. Anstelle von 4 Teilchen befinden sich nun Billiarden von Teilchen darin. Die Anzahl der Kombinationen, wie all diese Gasmoleküle in jeweils einem der beiden Behälter untergebracht sind, ist beinahe unendlich, aber dennoch befinden sich in nur einer dieser Kombinationen alle Teilchen im linken Behälter. Die Wahrscheinlichkeit einer Gleichverteilung der Gasteilchen zwischen den beiden Behältern ist viel, viel größer. Wir bezeichnen die Ausdehnung eines Gases in einen verbundenen leeren Behälter als spontan, weil sie die Entropie des Systems erhöht.

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