Hookesches Gesetz

Das Hookesche Gesetz definiert den linearen Zusammenhang zwischen der auf eine Feder ausgeübten Kraft und ihrer Verschiebung aus der Gleichgewichtslage. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die Kraft, die auf eine Feder ausgeübt werden muss, um sie um einen bestimmten Betrag x zu dehnen (oder zu stauchen), gleich der elastischen Rückstellkraft der Feder, wenn diese um x gedehnt (oder gestaucht) wird, und dieser Kraft entgegengesetzt.

Das bedeutet, wenn du eine Masse an einer Feder befestigst (Abbildung 1) und sie aus der Gleichgewichtslage x=0 der Feder verschiebst, übt die Feder eine Rückstellkraft auf die Masse aus, die bei kleineren Verschiebungen dem Hookeschen Gesetz gehorcht. Je größer die Verschiebung ist, desto größer ist auch die elastische Kraft, die auf die Masse wirkt, um sie wieder ins Gleichgewicht zu bringen. Typischerweise wird das Hookesche Gesetz in der folgenden Form geschrieben:

F = - k x

Dabei ist F die federelastische Rückstellkraft, k die Federkonstante und x die Verschiebung (Distanz zur Gleichgewichtslage der Feder), manchmal auch als Dehnung bzw. Extension (oder Kompression bzw. Stauchung) bezeichnet. Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die elastische Federkraft immer der Verschiebungsrichtung entgegengesetzt ist (d.h. sie wirkt immer in Richtung der Gleichgewichtslage der Feder).

Abbildung 1: Horizontale Feder

Im Falle eines horizontalen Masse-Feder-Systems in Abwesenheit von Reibung ist die Gesamtkraft, die auf die Masse wirkt, gleich der elastischen Kraft, wie oben anhand des Hookeschen Gesetzes definiert. Dies ist genau die Art von Rückstellkraft, die zu einer einfachen harmonischen Bewegung führt.

Beachte, dass das Hookesche Gesetz ein empirisches Gesetz ist, das in der realen Welt nur näherungsweise gilt. Es funktioniert jedoch extrem gut für kleine Verschiebungen oder idealisierte Modellsysteme, bei denen die auf ein System ausgeübte Kraft und die resultierende Verformung (Dehnung, Verschiebung) linear proportional sind. Es ist daher nicht auf Federn beschränkt, sondern beschreibt jede lineare elastische Verformung.