Logistisches Wachstum

Im echten Leben, mit seinen limitierten Ressourcen, kann exponentielles Wachstum nicht unendlich stattfinden. Exponentielles Wachstum kann in Umwelten stattfinden, wo es nur wenige Individuen gibt und ausreichend Ressourcen. Wenn aber die Anzahl der Individuen groß genug ist, werden die Ressourcen langsam erschöpft und verlangsamen die Wachstumsrate. Irgendwann wird die Wachstumsrate ein Plateau erreichen, oder sogar abnehmen. Die Populationsgröße, die die maximale Populationsgröße darstellt, die von einer Umwelt getragen werden kann, wird Tragfähigkeit oder K genannt.

Die Formel, die wir verwenden, um logistisches Wachstum zu berechnen, verwendet die Tragfähigkeit als eine mäßigende Kraft der Wachstumsrate. Der Ausdruck "K - N" zeigt, wie viele Individuen in einem gegebenen Stadium zu einer Population hinzukommen können. "K - N" geteilt durch "K" ist der Anteil der Tragfähigkeit, die weiter wachsen kann. Deshalb ist das exponentielle Wachstum durch die Tragfähigkeit Faktor beschränkt. So stellen wir die Gleichung des logistischen Wachstums auf:

Ein Diagramm dieser Gleichung zeigt eine S-förmige Kurve und ist ein realistischeres Modell des Populationswachstums, als das Modell des exponentielle Wachstum. Die S-förmige Kurve kann in drei Teile eingeteilt werden. Am Anfang ist das Wachstum noch exponentiell, weil es wenige Individuen gibt und einen Überschuss an Ressourcen. Dann, wenn die Ressourcen beginnen abzunehmen, nimmt auch die Wachstumsrate ab. Am Ende pendelt sich die Wachstumsrate ein, wenn die Tragfähigkeit der Umwelt erreicht ist. Es gibt dann nur noch kleine Veränderungen in der Populationsgröße.

Wenn N sehr klein ist, wird (K-N)/K ähnlich K/K oder 1 und die rechte Seite der Gleichung wird gekürzt zu rmaxN, was heißt, dass die Population exponentiell wächst und nicht durch die Tragfähigkeit beeinflusst wird. Wenn N hingegen groß ist, wird (K-N)/K fast Null, was heißt, dass das Populationswachstum langsamer wird, oder sogar aufhört. Deshalb ist das Populationswachstum in großen Populationen stark von der Tragfähigkeit K verlangsamt. Das Modell des logistischen Wachstums erlaubt auch ein negatives Populationswachstum, oder eine Populationsabnahme. Das passiert, wenn die Anzahl der Individuen in einer Population die Tragfähigkeit überschreitet (da der Wert (K-N)/K negativ ist).