Planetenbewegung (Keplersche Gesetze)
Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung von Planeten um die Sonne und wurden zwischen 1609 und 1619 von Johannes Kepler formuliert.
Abbildung 1: Darstellung des ersten und zweiten Keplerschen Gesetzes. Bedenke, dass alle Planeten (außer Merkur) fast kreisförmige Umlaufbahnen haben und dass diese Darstellung überspitzt ist.
- Erstes Keplersches Gesetz
Jeder Planet bewegt sich entlang einer Ellipse, wobei sich die Sonne am Brennpunkt der Ellipse befindet (genauer: Die Sonne und die Planeten umkreisen ihren Schwerpunkt).
- Zweites Keplersches Gesetz
Eine imaginäre Linie, die den Planeten mit der Sonne verbindet, überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Dieses Gesetz wird in Abbildung 1 dargestellt: die Zeit, die ein Planet benötigt, um von Position 1 zu Position 2 zu gelangen, und Fläche A zu überstreichen, ist genau gleich der Zeit, die benötigt wird, um von Position 3 zu Position 4 zu gelangen und Fläche B zu überstreichen. Diese beiden Flächen sind gleich: A=B. Wie gezeigt werden kann, entsteht dieses Gesetz durch die Konvertierung des Drehimpulses.
- Drittes Keplersches Gesetz
Das Quadrat der Periode eines jeden Planeten ist proportional zur Kubikzahl der großen Halbachse der Umlaufbahn, also T2 ~ a3, wobei T für die Periode steht und a für die große Halbachse der Umlaufbahn (siehe Abbildung 1). Für den speziellen Fall einer kreisförmigen Umlaufbahn (a=r), kann dies gezeigt werden, indem die Schwerkraft mit der Zentripetalkraft gleichgesetzt wird und davon die Umlaufgeschwindigkeit abgezogen wird:
