Einfaches Pendel

Ein einfaches Pendel (siehe Abbildung 1) ist eine vereinfachte Version eines 'richtigen' Pendels, für das die folgenden Vereinfachungen angenommen werden:

• Der Faden hat keine Masse und kann sich nicht ausdehnen

• Die Masse am Faden ist ein Massenpunkt

• Die Bewegung ist zweidimensional

• Es besteht keine Reibungskraft oder Luftwiderstand

Abbildung 1: Ein einfaches Pendel mit einem Faden der Länge L, Masse m, Winkelverschiebung θ

Mit diesen Annahmen lautet die Differentialgleichung, die die Bewegung des einfachen Pendels beschreibt:

Wenn Newtonsches zweites Axiom auf ein Rotationssystem angewendet wird (kein Teil der Theorie dieser Simulation), entfällt die Masse m, die Bewegung ist unabhängig von der Masse. Für kleine Verschiebungen (kleine Winkelannäherung) kann die Gleichung dann noch weiter vereinfacht werden:

Dies entspricht der Differentialgleichung eines harmonischen Oszillators. Mit den Randbedingungen (maximale Verschiebung bei t=0 und Winkelgeschwindigkeit von Null bei t=0) kann die Lösung für die Verschiebung θ(t) bestimmt werden:

Mit der Frequenz kann dann die Oszillationsperiode berechnet werden, die dann verwendet werden kann, um die Erdbeschleunigung g zu bestimmen (bei bekannter Fadenlänge L):