Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind die kinematischen Größen, die die Bewegung eines Objekts beschreiben. Die Verschiebung definiert die Position des Objekts zu jedem beliebigen Zeitpunkt, die Geschwindigkeit ist die Änderung der Position im Zeitverlauf (i.e. die zeitliche Ableitung der Verschiebung) und die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit im Zeitverlauf (i.e. die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit).

Für eine Masse, die an einer vertikalen Feder gemäß einfacher harmonischer Bewegung schwingt, ist die Verschiebung als Funktion der Zeit eine Sinusfunktion. Infolgedessen ändern sich auch die Geschwindigkeit und die Beschleunigung sinusförmig. Abbildung 1 zeigt die vertikale (und einzige) Komponente der Verschiebung x(t), der Geschwindigkeit v(t) und der Beschleunigung a(t) für eine Masse, die anfangs auf eine Distanz A von ihrer Gleichgewichtslage (hier x=0) verschoben wurde.

Abbildung 1: Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung einer Masse an einer vertikalen Feder

Sobald die Masse bei x=A frei beweglich ist, beginnt sie, sich symmetrisch um die Gleichgewichtslage zu bewegen. Genauer:

• In der Gleichgewichtslage (x=0 in Abb.1) sind die Gesamtkraft und damit auch die Beschleunigung der Masse gleich Null (Abb. 1, unten), während die Geschwindigkeit maximal ist (Abb. 1, Mitte). Maximale Geschwindigkeit bedeutet auch maximale kinetische Energie. Deshalb kommt die Masse nicht in der Gleichgewichtslage zur Ruhe, nachdem sie aus dieser verschoben wurde (unter Idealbedingungen).

• An den Wendepunkten (den Punkten der maximalen Auslenkung x=A und x=-A) hört die Masse auf, sich zu bewegen, bevor sie ihre Bewegung umkehrt, und die Geschwindigkeit ist Null. Hier ist die Beschleunigung (und die gesamte Rückstellkraft) maximal.

Die Verschiebung, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung schwingen alle mit der gleichen Periode T. Dies ist unabhängig von der Amplitude A: Egal wie weit die Masse anfangs vom Gleichgewicht verschoben wird, die Periode bleibt gleich (im linearen System).