Ley de Hooke

La ley de Hooke define la relación lineal que existe entre la fuerza aplicada a un muelle y su desplazamiento desde la posición de equilibrio. Debido a la tercera ley de Newton, la fuerza aplicada al muelle para estirarlo (o comprimirlo) es igual y opuesta a la fuerza elástica de recuperación que ejerce el muelle cuando se estira (o comprime) con dicha cantidad de fuerza.

Esto significa que, si unes una masa a un muelle (figura 1) y la mueves de la posición de equilibrio del muelle, x=0, el muelle ejercerá una fuerza de recuperación sobre la masa que, para pequeños desplazamientos, sigue la ley de Hooke. Cuanto mayor sea el desplazamiento, mayor será la fuerza elástica que actúa sobre la masa para llevarla de nuevo al equilibrio. Por lo general, la ley de Hooke se escribe de la siguiente manera:

F = - k x

En donde F es la fuerza de recuperación elástica del muelle, k es la constante de muelle y x es el desplazamiento (distancia desde la posición de equilibrio del muelle), a veces también llamada extensión (o compresión). El símbolo negativo significa que la fuerza elástica del muelle siempre es opuesta a la dirección del desplazamiento (siempre apunta hacia la posición de equilibrio del muelle).

Figura 1: Muelle horizontal.

En el caso de un sistema masa-muelle horizontal con ausencia de fricción, la fuerza total que actúa sobre la masa es igual a la fuerza elástica que se acaba de definir en la ley de Hooke. Este es precisamente el tipo de fuerza de recuperación que da lugar al movimiento armónico simple.

Ten en cuenta que la ley de Hooke es una ley empírica, aplicable de manera aproximada en casos del mundo real. Sin embargo, funciona extremadamente bien para pequeños desplazamientos o sistemas modelo idealizados, en donde la fuerza aplicada a un sistema y la deformación resultante (estirar, desplazamiento) son linealmente proporcionales. Por lo tanto, no se limita a muelles, sino que determina cualquier deformación elástica lineal.