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Crecimiento logístico

En el mundo real, con sus recursos limitados, el crecimiento exponencial no puede continuar indefinidamente. El crecimiento exponencial puede ocurrir en entornos donde hay pocos individuos y muchos recursos, pero, cuando el número de individuos se vuelva lo suficientemente grande, los recursos se agotarán y el ritmo de crecimiento se ralentizará. Al final, el ritmo de crecimiento se estancará o se estabilizará. Este tamaño de población, que representa el tamaño máximo de población que un entorno concreto puede soportar, se denomina capacidad de carga (K).

La fórmula que utilizamos para calcular el crecimiento logístico añade la capacidad de carga como fuerza moderadora del ritmo de crecimiento. La expresión «K - N» es indicativa de la cantidad de individuos que pueden añadirse a una población en un momento concreto, y «K - N» dividido entre K es la fracción de la capacidad de carga disponible para la continuación del crecimiento. Por tanto, el modelo de crecimiento exponencial se ve restringido por este factor y genera la ecuación del crecimiento logístico:

Ecuación del cambio en el número de individuos dividido por el cambio a través del tiempo es igual a r max multiplicado por el cambio en número de individuos dividido por el cambio a través del tiempo, que es igual a r max multiplicado por N multiplicado por el cociente de K menos N dividido por K. El gráfico tiene un eje y, tamaño de la población, y un eje x, el tiempo. Muestra una línea simple azul en forma de S que comienza cerca del origen y aumenta exponencialmente hasta el punto medio, donde el ritmo de crecimiento decrece hasta que se estabiliza en la capacidad de carga.

El gráfico de esta ecuación define una curva en forma de S, y es un modelo más realista de crecimiento de población que el crecimiento exponencial. En una curva en forma de S hay tres secciones diferentes. Inicialmente, el crecimiento es exponencial porque hay pocos individuos y muchos recursos disponibles. Después, conforme los recursos se vuelven limitados, el ritmo de crecimiento decrece. Finalmente, los niveles de crecimiento se estabilizan cuando se alcanza la capacidad de carga del entorno, con pocos cambios en el tamaño de la población a lo largo del tiempo.

Nótese que, cuando N es muy pequeña, (K - N)/K se acerca a K/K o 1, y el lado derecho de la ecuación se reduce a rmaxN, lo que significa que la población crece exponencialmente y no le influye la capacidad de carga. Por otro lado, cuando N es grande, (K - N)/K se acerca a cero, lo que quiere decir que el crecimiento de la población se ralentizará mucho o incluso parará. Por tanto, el crecimiento poblacional se ralentiza significativamente en poblaciones grandes por la capacidad de carga K. Este modelo también permite el crecimiento de población negativo, o el descenso de población. Esto ocurre cuando el número de individuos de la población excede la capacidad de carga (porque el valor de (K - N)/K es negativo).