Posición de equilibrio

La posición de equilibrio de un sistema mecánico es la posición en la que la fuerza total que actúa sobre el mismo es cero. En esta página, aprenderás qué afecta a la posición de equilibrio de una masa que oscila sobre un muelle y cómo determinarla. Antes de tratar el caso del muelle vertical, empezaremos con el caso más simple de una masa unida a un muelle horizontal.

Muelle horizontal

Imagina una masa unida a un muelle horizontal, colocado sobre una mesa (bajo condiciones ideales, por lo que podemos despreciar la fricción). La posición en donde el muelle no esté estirado o comprimido, es la posición de equilibrio (x=0 en la figura 1) y se corresponde con la longitud natural del muelle, L₀. Si unes la masa al muelle en esta posición, la masa permanecerá en reposo y no se moverá si no se le perturba. De hecho, las únicas fuerzas que actúan sobre la masa en esta configuración (su peso, F_w, y la fuerza normal de la mesa, F_n) se encuentran en la dirección vertical y se anulan entre sí.

Figura 1: Muelle horizontal.

Si unes una masa diferente al muelle en esa posición, las fuerzas verticales cambian, pero aun así se contrarrestan, por lo que la fuerza total todavía será cero (F_TOT=F_w+F_n=0). Esto significa que la posición de equilibrio de un muelle horizontal es independiente de la masa unida al mismo. El mismo razonamiento se aplica si, por ejemplo, cambias el muelle por uno más rígido, pero con la misma longitud natural: la posición de equilibrio no se verá afectada.

Muelle vertical

Ahora tengamos en cuenta una masa unida a un muelle vertical ideal como el de esta simulación. Cuando el muelle no esté cargado (figura 2 (a)), esta configuración de equilibrio es nuevamente aquella en donde dicho muelle no esté estirado o comprimido, su longitud natural, L₀. Si unes una masa al muelle en esta configuración (figura 2 (b)), la fuerza total que actúa sobre la masa viene dada por su peso, apuntando este hacia abajo. La masa empezará a moverse hacia abajo, estirando el muelle. En esta situación, las fuerzas que actúan sobre la masa son su peso (F_w, siendo constante durante la oscilación) y la fuerza de recuperación elástica, definida por la ley de Hooke,F_el . Esta última no es constante, sino que cambia linealmente con el desplazamiento. El punto en el que la fuerza elástica es igual al peso de la masa es la posición de equilibrio de la masa (figura 2 (c)). En este punto, de hecho, la fuerza total es cero,

F_TOT = F_w + F_el = mg - kx = 0.

Figura 2: Muelle vertical.

Este punto depende de la magnitud de la fuerza elástica (F_el=-kx) y del peso de la masa (F_w=mg), así que se verá afectado por cambios en la rigidez del muelle (k) y en las diferentes masas (m). Su distancia desde la posición de equilibrio del muelle x=0 (aquí llamada desplazamiento del equilibrio o extensión del equilibrio, x_eq), viene dada por:

En donde m es la masa, g es la gravedad y k es la constante del muelle. Cuanto más pesada sea la masa, mayor será el desplazamiento del equilibrio. Mientras más rígido sea el muelle, menor será el desplazamiento del equilibrio.