Desplazamiento, velocidad y aceleración

El desplazamiento, la velocidad y la aceleración son las variables cinemáticas que describen el movimiento de un objeto. El desplazamiento define la posición del objeto en cualquier momento dado, la velocidad es la variación de posición con respecto al tiempo (por ejemplo la que deriva del desplazamiento con respecto al tiempo), y la aceleración es la variación de la velocidad a lo largo del tiempo (por ejemplo la que deriva del tiempo con respecto a la velocidad).

Para la oscilación de una masa en un muelle vertical, de acuerdo con el movimiento armónico simple, el desplazamiento, en función del tiempo, es una función sinusoidal. Como resultado, la velocidad y la aceleración también cambian de forma sinusoidal. La figura 1 muestra el componente vertical (y único) de desplazamiento, x(t), velocidad, v(t), y aceleración, un (t) para una masa que se desplaza inicialmente a una distancia A de su posición de equilibrio (establecida en este punto como x=0).

Figura 1: Desplazamiento, velocidad y aceleración de una masa en un muelle vertical.

Una vez la masa se deja libre para moverse a x=A, empieza a moverse simétricamente alrededor de la posición de equilibrio. En particular:

• En la posición de equilibrio (x=0 en la fig.1), la fuerza total y, por lo tanto, la aceleración de la masa son ambas cero (fig. 1, al fondo), mientras que la velocidad está en su máximo (fig. 1, en medio). La velocidad máxima también conlleva una energía cinética máxima. Esta es la razón por la que la masa no se puede hallar en reposo en la posición de equilibrio una vez que esta se haya desplazado con respecto a dicha posición (en condiciones ideales).

• En los puntos de inflexión (los puntos de máximo desplazamiento, x=A, y x=-A), la masa se detiene antes de invertir su movimiento, y la velocidad es cero. Aquí la aceleración (y la fuerza de recuperación total) es máxima.

El desplazamiento, velocidad y aceleración, oscilan todos con el mismo período, T. Es independiente de la amplitud, A: no importa lo lejos que se desplace inicialmente una masa con respecto al equilibrio, el período permanecerá igual (en el régimen lineal).