La loi de Hooke

La loi de Hooke définit la relation linéaire entre la force appliquée à un ressort et son déplacement par rapport à la position d'équilibre. En raison de la troisième loi de Newton, la force qui doit être appliquée à un ressort pour l'étirer (ou pour le comprimer) avec une quantité x est égale et opposée à la force élastique de rappel exercée par le ressort lorsqu'il est étiré (ou comprimé) par cette quantité.

Cela signifie que si vous attachez une masse à un ressort (figure 1) et que vous la déplacez de la position d'équilibre du ressort où x=0, le ressort exercera une force de rappel sur la masse qui obéit à la loi de Hooke pour les petits déplacements. Plus le déplacement est important, plus la force élastique agissant sur la masse pour la ramener à l'équilibre est grande. La loi de Hooke est définie par la formule suivante :

F = - k x

F est la force de rappel élastique du ressort, k est la constante du ressort et x est le déplacement (la distance par rapport à la position d'équilibre du ressort ), qui est aussi parfois appelé extension (ou compression). Le signe négatif signifie que la force élastique du ressort est toujours opposée à la direction du déplacement (ce qui veut dire qu'elle pointe toujours vers la position d'équilibre du ressort).

Figure 1 : Ressort horizontal

Dans le cas d'un système masse-ressort horizontal en l'absence de friction, la force totale agissant sur la masse est égale à la force élastique qui est définie par la loi de Hooke. C'est précisément ce type de force de rappel qui donne lieu à un mouvement harmonique simple.

Remarquez que la loi de Hooke est une loi empirique qui n'est qu'approximativement respectée dans des cas réels. Elle fonctionne par contre extrêmement bien pour les petits déplacements ou pour les systèmes modèles idéalisés où la force appliquée à un système et la déformation résultante (étirement, déplacement) sont linéairement proportionnelles. Elle n'est donc pas limitée aux ressorts, mais elle décrit toute déformation élastique linéaire.