Mouvement planétaire (lois de Kepler)

Les lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes autour du soleil et ont été publiées entre 1609 et 1619 par Johannes Kepler.

• Première loi de Kepler

Chaque planète se déplace le long d'une ellipse, le soleil étant situé à un foyer de l'ellipse. Pour être plus précis : le soleil et les planètes orbitent autour de leur barycentre.

• Deuxième loi de Képler

Une ligne imaginaire reliant une planète au soleil balaie des surfaces égales en des temps égaux. Cette loi est illustrée dans la figure 1. Le temps qu'il faut à une planète pour passer de la position 1 à la position 2, en balayant la zone "A", est exactement le même que celui qu'il faut à une planète pour se déplacer. balayant la zone "A" est exactement le même que celui nécessaire pour se déplacer de la position 3 à la position 4, balayant la zone "B", ces zones sont identiques, A=B. Comme on peut le montrer, cette loi est une conséquence de la conversation du moment cinétique.

• Troisième loi de Kepler

Le carré de la période de toute planète est proportionnel au cube du demi-axe majeur de l'orbite, i.e. T² ~ a³ ce qui signifie que la lettre majuscule 'T' au carré est proportionnelle à la lettre minuscule 'a' au cube, 'T' désignant la période et a le demi-axe majeur de l'orbite (voir figure 1). Pour le cas particulier d'une orbite circulaire (a=r) où 'a' est égal à 'r', cela peut être démontré en assimilant la force gravitationnelle à la force centripète et en substituant la vitesse orbitale, vue sur la figure 1, sous l'illustration.

Figure 1: Illustration de la première et de la deuxième loi. Notez que toutes les planètes, à l'exception de Mercure, ont des orbites presque circulaires et que l'illustration donnée est très exagérée.