Le déplacement, la vélocité et l'accélération

Le déplacement, la vélocité et l'accélération sont les quantités cinématiques qui décrivent le mouvement d'un objet. Le déplacement définit la position de l'objet à un moment donné. La vélocité est la variation de la position dans le temps (la dérivée temporelle du déplacement). L'accélération est la variation de la vitesse dans le temps (la dérivée temporelle de la vitesse).

Pour une masse oscillant sur un ressort vertical selon le mouvement harmonique simple, le déplacement en fonction du temps est une fonction sinusoïdale. Par conséquent, la vitesse et l'accélération varient également de manière sinusoïdale. La figure 1 montre la composante verticale (et unique) du déplacement, x(t), la vitesse, v(t), et l'accélération, a(t) pour une masse qui est initialement déplacée à une distance A de sa position d'équilibre (ici fixée à x=0).

Figure 1: Le déplacement, la vélocité et l'accélération pour une masse sur un ressort vertical.

Une fois que la masse est libre de se déplacer quand x=A, elle commence à se déplacer symétriquement autour de la position d'équilibre.

• À la position d'équilibre (x=0 sur la Fig.1), la force totale et l'accélération de la masse sont toutes deux nulles (Fig. 1, en bas), tandis que la vitesse est maximale (Fig. 1, au milieu). Une vitesse maximale signifie également une énergie cinétique maximale. C'est pourquoi la masse ne peut pas être au repos à la position d'équilibre une fois qu'elle en est déplacée (dans des conditions idéales).

• Aux points de retournement (les points de déplacement maximal, avec x=A, et x=-A), la masse cesse de se déplacer avant d'inverser son mouvement et la vitesse est nulle. À cet endroit, l'accélération (et la force de rappel totale) est maximale.

Le déplacement, la vélocité et l'accélération oscillent tous avec la même période (T). Ceci est indépendant de l'amplitude (A) : quelle que soit la distance de l'équilibre à laquelle la masse est initialement déplacée, la période restera la même (dans le régime linéaire).