Un oggetto "m" nel campo gravitazionale di un altro oggetto "M" può muoversi su una traiettoria (orbita) vincolata o libera. Queste traiettorie possono essere descritte da sezioni coniche e calcolate usando il concetto di conservazione dell'energia.

Sezioni coniche

In fisica, i percorsi che possono essere seguiti da un oggetto soggetto ad attrazione gravitazionale sono chiamati sezioni coniche. In matematica, queste curve si ottengono tagliando un cono ad angolazioni diverse. Hanno forma di cerchio, ellisse, parabola e iperbole. Il cerchio e l'ellisse sono orbite vincolate (come i pianeti intorno al sole), mentre la parabola e l'iperbole sono libere (come un razzo che devia su un'orbita a fionda).

Figura 1: illustrazione delle quattro diverse sezioni coniche.

Calcolo delle traiettorie vincolate e libere

Per determinare se un oggetto di massa "m" seguirà una traiettoria vincolata o libera, è utile applicare la conservazione dell'energia e calcolare l'energia cinetica e l'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto nel campo gravitazionale della massa "M".

E_cinetica > E_potenziale : l'oggetto "m" ha sufficiente energia per sfuggire all'attrazione gravitazionale dell'oggetto "M" e segue un'orbita libera, sfuggendo all'infinito.

E_cinetica < E_potenziale : la velocità dell'oggetto "m" è troppo bassa per sfuggire all'attrazione gravitazionale dell'oggetto "M" e viene vincolato in caduta libera intorno all'oggetto "M".

L'energia cinetica E_cinetica e l'energia potenziale gravitazionale E_potenziale di un oggetto di massa "m" nel campo gravitazionale di una massa "M" possono essere descritte dalle equazioni nella pagina della teoria della velocità di fuga.