Derivazione del periodo di oscillazione e dell'accelerazione gravitazionale

Le ipotesi presentate nella teoria del pendolo semplice: l'equazione differenziale che descrive il moto di un pendolo semplice è presentata nella prima riga della figura 1, dove il secondo principio della dinamica di Newton è applicato a un sistema rotazionale (non trattato nella sezione teorica di questa simulazione). Qui la massa m si annulla, quindi il moto è indipendente dalla massa attaccata.

Per piccoli spostamenti (approssimazione di piccoli angoli) l'equazione può essere ulteriormente semplificata, come presentato nella seconda riga della figura 1, che è l'equazione differenziale di un oscillatore armonico. Con le condizioni limite (spostamento massimo a t=0 e velocità angolare zero a t=0) la soluzione per lo spostamento θ(t) può essere determinata, come nella terza riga della figura 1.

Dalla frequenza, si può calcolare il periodo di oscillazione che può essere usato per determinare l'accelerazione gravitazionale g misurando il periodo di oscillazione (e la lunghezza nota del filo L), come illustrato nell'ultima riga della figura 1.

Figura 1: Equazioni per le derivazioni del periodo di oscillazione e dell'accelerazione gravitazionale.