Crescita esponenziale
La crescita esponenziale è osservabile in natura in presenza di un eccesso di risorse ed è caratterizzata da un tasso di crescita (μ) costante. Il tasso di crescita di una popolazione che si sviluppa esponenzialmente può essere quantificato dalla pendenza del seguente grafico con scala logaritmica:
La crescita esponenziale delle cellule è descritta dalla seguente equazione:
È possibile osservare che la variazione della biomassa dipende dalla concentrazione della biomassa stessa. Integrando la formula si ottiene la seguente equazione:
Nell'equazione, μmax può essere determinato in un grafico di ln(x) in funzione del tempo. L'intercetta di questo grafico sarà ln(x0) e la pendenza sarà μmax, chiamata anche tasso di crescita specifico massimo.
Il tempo di raddoppio delle cellule è il tempo necessario per raddoppiare la concentrazione della biomassa. Può essere calcolato utilizzando la seguente formula:
Abbreviazioni
x: concentrazione delle cellule (g l-1)
t: tempo di incubazione (h)
μ: tasso di crescita specifico (h-1)
xo: concentrazione delle cellule al tempo zero o dimensione dell'inoculo (h)
t2: tempo di raddoppio delle cellule