Crescita logistica

Nel mondo reale, con le sue risorse limitate, la crescita esponenziale non può continuare all'infinito. La crescita esponenziale può verificarsi in ambienti dove ci sono pochi individui e abbondanti risorse, ma quando il numero d'individui diventa abbastanza grande, le risorse si esauriscono, rallentando così il tasso di crescita. Alla fine, il tasso di crescita si stabilizza. Questa dimensione della popolazione, che rappresenta la dimensione massima della popolazione che un particolare ambiente può supportare, è chiamata capacità portante, o K.

La formula che usiamo per calcolare la crescita logistica aggiunge la capacità portante come forza moderatrice del tasso di crescita. L'espressione “K – N” è indicativa di quanti individui possono essere aggiunti a una popolazione in un dato stadio, e “K – N” diviso per “K” è la frazione della capacità portante disponibile per un'ulteriore crescita. Pertanto, il modello di crescita esponenziale è limitato da questo fattore per generare l'equazione di crescita logistica:

Un grafico di questa equazione produce una curva a forma di S ed è un modello di crescita della popolazione più realistico rispetto alla crescita esponenziale. Vi sono tre diverse sezioni di una curva a forma di S. Inizialmente, la crescita è esponenziale perché ci sono pochi individui e ampie risorse disponibili. Quindi, quando le risorse iniziano a diventare limitate, il tasso di crescita diminuisce. Infine, la crescita si stabilizza quando viene raggiunta la capacità portante dell'ambiente, con poche variazioni della dimensione della popolazione nel tempo.

Nota che quando N è molto piccolo, (K-N)/K si avvicina a K/K o 1, e il lato destro dell'equazione si riduce a r_maxN, il che significa che la popolazione sta crescendo esponenzialmente e non è influenzata dalla capacità portante. Quando N è grande, invece, (K-N)/K si avvicina allo zero, il che significa che la crescita della popolazione sarà notevolmente rallentata o addirittura interrotta. Pertanto, la crescita della popolazione è notevolmente rallentata nelle grandi popolazioni dalla capacità portante K. Questo modello consente anche una crescita negativa della popolazione o un declino della popolazione. Ciò si verifica quando il numero d'individui nella popolazione supera la capacità portante (perché il valore di (K-N)/K è negativo).