Movimento dei pianeti (Leggi di Keplero)

Le leggi di Keplero descrivono il moto dei pianeti intorno al sole e furono pubblicate tra il 1609 e il 1619 da Giovanni Keplero.

• Prima legge di Keplero

Ogni pianeta si muove lungo un'ellisse, con il sole situato in un centro dell'ellisse. Per essere più precisi: sole e pianeti orbitano intorno al loro baricentro.

• Seconda legge di Keplero

Una linea immaginaria che unisce qualsiasi pianeta al sole spazza aree uguali in tempi uguali. Questa legge è illustrata nella figura 1. Il tempo che impiega un pianeta a spostarsi dalla posizione 1 alla 2, spazzando l'area 'A' è esattamente il tempo impiegato per spostarsi dalla posizione 3 alla 4, spazzando l'area 'B', queste aree sono uguali, A=B. Come si può dimostrare, questa legge è una conseguenza della conservazione del momento angolare.

• Terza legge di Keplero

Il quadrato del periodo di qualsiasi pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell'orbita, i.e. T² ~ a³ il che significa che la lettera maiuscola "T" al quadrato è proporzionale alla lettera minuscola "a" al cubo, con 'T' che denota il periodo e 'a' il semiasse maggiore dell'orbita (vedi Figura 1). Per il caso speciale di un'orbita circolare(a=r) dove 'a' è uguale a 'r' questo può essere dimostrato equiparando la forza gravitazionale alla forza centripeta e sostituendo la velocità orbitale, vista nella figura 1, sotto l'illustrazione.

Figura 1: Illustrazione della prima e della seconda legge. Si noti che tutti i pianeti, tranne Mercurio, hanno orbite quasi circolari e che l'illustrazione data è molto esagerata.