Posizione di equilibrio

La posizione di equilibrio di un sistema meccanico è la posizione dove la forza totale che agisce su di esso è pari a zero. In questa pagina, imparerai cosa influenza la posizione di equilibrio di una massa che oscilla su una molla e come determinarla. Prima di analizzare il caso di una molla verticale, inizieremo con il caso più semplice di una massa applicata ad una molla orizzontale.

Molla orizzontale

Pensa ad una massa legata ad una molla orizzontale collocata su di un tavolo (in condizioni ideali, quindi possiamo trascurare l'attrito). La posizione nella quale la molla non è allungata o compressa è la posizione di equilibrio (x=0 nella Figura 1) e corrisponde alla lunghezza naturale della molla, L₀. Se si lega la massa alla molla in questa posizione e la si lascia imperturbata, la massa resterà a riposo senza muoversi. In questa configurazione infatti, le uniche forze che agiscono sulla massa (il suo peso, F_w, e la forza normale del tavolo, F_n) sono in direzione verticale e si annullano reciprocamente.

Figura 1: Molla orizzontale

Se si lega una massa diversa alla molla in quella posizione, le forze verticali cambiano ma si annullano comunque, quindi la forza totale sarà ugualmente zero (F_TOT=F_w+F_n=0). Ciò significa che la posizione di equilibrio di una molla orizzontale è indipendente dalla massa ad essa legata. Lo stesso ragionamento è applicabile se, per esempio, si cambia la molla con una più rigida ma con la stessa lunghezza naturale: la posizione di equilibrio resterebbe inalterata.

Molla verticale

Consideriamo adesso una massa legata ad una molla ideale verticale, come quella di questa simulazione. Quando la molla non è caricata (Figura 2 (a)), la sua configurazione di equilibrio è ancora quella dove non è allungata o compressa, quindi la sua lunghezza naturale è L₀. Se in questa configurazione si lega una massa alla molla (Figura 2 (b)), la forza totale che agisce sulla massa è data dal suo peso che punta verso il basso. La massa inizierà a spostarsi verso il basso allungando la molla. In questa situazione, le forze che agiscono sulla massa sono il suo stesso peso (F_w, che è costante durante l'oscillazione) e la forza elastica della molla, definita dalla legge di Hooke, F_el . Quest'ultima non è costante ma cambia linearmente a seconda della deformazione. Il punto nel quale la forza elastica è uguale al peso della massa è il punto di equilibrio della massa (Figura 2 (c)). In questo punto, la forza totale è pari a zero:

F_TOT = F_w + F_el = mg - kx = 0.

Figura 2: Molla verticale

Questo punto dipende dalla grandezza della forza elastica (F_el=-kx) e dal peso della massa (F_w=mg), e viene quindi influenzato da variazioni nella rigidità della molla (k) e dalle diverse masse (m). La sua distanza dalla posizione di equilibrio della molla x=0 (qui chiamata la deformazione di equilibrio o estensione di equilibrio, x_eq), è data da:

Dove m è la massa, g è la gravità e k la costante della molla. Più pesante sarà la massa, maggiore sarà la deformazione di equilibrio. Maggiore sarà la rigidità della molla, minore sarà la deformazione di equilibrio.