Se si sommano due vettori, il risultato è un altro vettore. Ci sono diversi metodi per calcolare il risultato della somma vettoriale; la scelta del metodo da utilizzare dipende da caso a caso.

Metodo del teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora è un metodo utile per stabilire il risultato della somma di due vettori che creano un angolo retto tra loro. Il metodo non può essere applicato alla somma di più di due vettori o di vettori che non creano un angolo di 90 gradi tra loro.

Figura 1: la somma di due vettori perpendicolari utilizzando il metodo di Pitagora. I due vettori sono posizionati a formare i due lati corti di un triangolo rettangolo; la somma vettoriale può essere calcolata come la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo.

Metodo punta-coda

Un metodo grafico per sommare due o più vettori è il punta-coda. Esso consiste nel disegnare un vettore in scala, iniziando da un punto prestabilito. Dopo aver disegnato questo primo vettore, si disegna il vettore che si vuole sommare ad esso con la coda sulla punta del primo vettore. Se si vuole sommare un altro vettore a questi due, lo si disegna con la coda sulla punta dell'ultimo vettore che disegnato. Il processo viene ripetuto per tutti i vettori che si vogliono sommare. Una volta aggiunti tutti i vettori da punta a coda, un vettore somma viene tracciato a partire dalla coda del primo vettore fino alla testa dell'ultimo.

Figura 2: la somma di due vettori utilizzando il metodo punta-coda. Un vettore è disegnato con la sua coda in un certo punto arbitrario. Il vettore che viene aggiunto ad esso viene poi disegnato con la coda sulla punta del primo vettore. La somma vettoriale dei due vettori è il vettore che inizia alla coda del primo vettore e finisce alla punta del secondo vettore.

Metodo delle coordinate cartesiane

I vettori possono essere rappresentati da un insieme di coordinate in un sistema di coordinate cartesiane. Per sommare i vettori basandosi sulle loro coordinate cartesiane basta sommare ogni coordinata separatamente, tenendo conto del fatto che alcune delle coordinate potrebbero essere negative. Le coordinate della somma vettoriale di due vettori sono la somma delle coordinate corrispondenti di ciascun vettore.

Per esempio, la somma vettoriale dei vettori (1, 2) e (-3, 4) ha coordinate (-2, 6), perché 1+ (-3)=-2 e 2+4=6.

Figura 3: La somma di due vettori usando il metodo delle coordinate cartesiane. L'immagine mostra i vettori delle coordinate (1,2) e (-3, 4) e la loro somma, (-2, 6). Le proiezioni di questi vettori lungo ciascun asse sono rappresentate da linee tratteggiate. L'equivalenza al metodo testa-coda è illustrata a destra.