Spostamento, velocità e accelerazione

Lo spostamento, la velocità e l'accelerazione sono le quantità cinematiche che descrivono il movimento di un oggetto. Lo spostamento definisce la posizione dell'oggetto in un dato momento, la velocità è la variazione della posizione nel tempo (vale a dire, la derivata temporale dello spostamento) e l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo (vale a dire, la derivata temporale della velocità).

Per una massa che oscilla su una molla verticale secondo il moto armonico semplice, lo spostamento in funzione del tempo è una funzione sinusoidale. Di conseguenza, anche la velocità e l'accelerazione cambiano in modo sinusoidale. La figura 1 mostra la componente verticale (e unica) di spostamento, x(t), velocità, v(t) e accelerazione, a(t) per una massa inizialmente spostata a una distanza A dalla sua posizione di equilibrio (qui impostata come x=0).

Figura 1: spostamento, velocità e accelerazione di una massa appesa su una molla verticale.

Una volta che la massa è lasciata libera di muoversi a x=A, essa inizia a muoversi simmetricamente attorno alla posizione di equilibrio. In particolare:

• Alla posizione di equilibrio (x=0 in Fig.1), la forza totale e quindi l'accelerazione della massa sono entrambe nulle (Fig. 1, in basso), mentre la velocità è al suo massimo (Fig. 1, al centro). Velocità massima significa anche energia cinetica massima. Questo è il motivo per cui la massa non può essere trovata a riposo nella posizione di equilibrio una volta spostata da essa (in condizioni ideali).

• Nei punti di inversione (i punti di massimo spostamento, x=A, e x=-A) la massa si ferma prima di invertire il suo moto e la velocità è nulla. Qui l'accelerazione (e la forza di ripristino totale) è massima.

Lo spostamento, la velocità e l'accelerazione oscillano tutti con lo stesso periodo, T. Questo è indipendente dall'ampiezza, A: non importa quanto lontano dall'equilibrio sia inizialmente spostata la massa, il periodo rimarrà lo stesso (nel regime lineare).