La position d'équilibre

La position d'équilibre d'un système mécanique est la position où la force totale qui agit sur lui est nulle. Sur cette page, vous étudierez ce qui affecte la position d'équilibre d'une masse oscillant sur un ressort, tout en apprennent à la déterminer. Avant d'étudier le cas du ressort vertical, nous commencerons par le cas plus simple d'une masse attachée à un ressort horizontal.

Ressort horizontal

Imaginez une masse qui est attachée à un ressort horizontal placé sur une table (dans des conditions idéales, nous pouvons négliger la force de friction). La position où le ressort n'est ni étiré, ni comprimé, est appelé la position d'équilibre (x=0 dans la figure 1). Elle correspond à la longueur naturelle du ressort, L₀. Si vous attachez la masse au ressort dans cette position, la masse restera au repos et ne bougera pas si elle n'est pas perturbée. En fait, les seules forces agissant sur la masse dans cette configuration (son poids, F_w, et la force normale de la table, F_n) sont exercées dans une direction verticale. Cela veut dire que ces forces s'annulent.

Figure 1 : Un ressort horizontal

Si vous attachez une masse différente au ressort dans cette position, les forces verticales changent mais elles s'annuleront toujours. La force totale sera donc toujours nulle (F_TOT=F_w+F_n=0). Cela signifie que la position d'équilibre d'un ressort horizontal est indépendante de la masse qui lui est attachée. Le même raisonnement s'applique si vous changez par exemple le ressort pour un autre plus rigide, mais avec la même longueur naturelle : la position d'équilibre ne sera pas affectée.

Ressort vertical

Observons maintenant une masse attachée à un ressort idéal vertical, comme celui dans cette simulation. Lorsque le ressort est déchargé (figure 2 - a), sa configuration d'équilibre est à nouveau celle où il n'est ni étiré ni comprimé, mais celui de sa longueur naturelle, L₀. Si vous attachez une masse au ressort dans cette configuration (figure 2 - b), la force totale agissant sur la masse est définie par son poids qui la tire vers le bas. La masse commencera à se déplacer vers le bas en étirant le ressort. Dans cette situation, les forces agissant sur la masse sont le poids de cette masse (F_w, qui est constant pendant l'oscillation) et la force de rappel élastique du ressort, comme définie par la loi de Hooke, F_el . Cette dernière n'est pas constante mais change linéairement avec le déplacement. Le point où la force élastique est égale au poids de la masse est la position d'équilibre de la masse (figure 2 (c)). À ce point, la force totale est nulle (F_TOT = F_w + F_el = mg - kx = 0).

Figure 2 : Un ressort vertical

Ce point dépend de la magnitude de la force élastique (F_el=-kx) et du poids de la masse (F_w=mg). Il sera donc affecté par les changements de la rigidité du ressort (k) et des différentes masses (m). Sa distance par rapport à la position d'équilibre du ressort x=0 (appelée ici déplacement d'équilibre ou extension d'équilibre, x_eq) est définie par :

m est la masse, g est la gravité et k est la constante du ressort. Plus la masse est lourde, plus le déplacement de l'équilibre est important. Plus le ressort est rigide, plus le déplacement de l'équilibre est petit.